Từ giả thiết suy ra : \(\frac{5\left(3z-4y\right)}{25}=\frac{4\left(5y-3x\right)}{16}=\frac{3\left(4x-5z\right)}{9}=\frac{0}{25+16+9}=0\)

( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Vì vậy có : \(\left\{{}\begin{matrix}3z-4y=0\\5y-3x=0\\4x-5z=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z=4y\\5y=3x\\4x=5z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{z}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{z^2}{16}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2}{25}=\frac{x^2-z^2}{25-16}=\frac{36}{9}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm25\\y=\pm6\\z=\pm8\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\frac{3z-4y}{5}=\frac{5y-3x}{4}=\frac{4x-5z}{3}.\)

\(\Rightarrow\frac{5.\left(3z-4y\right)}{25}=\frac{4.\left(5y-3x\right)}{16}=\frac{3.\left(4x-5z\right)}{9}.\)

\(\Rightarrow\frac{15z-20y}{25}=\frac{20y-12x}{16}=\frac{12x-15z}{9}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{15z-20y}{25}=\frac{20y-12x}{16}=\frac{12x-15z}{9}=\frac{15z-20y+20y-12x+12x-15z}{25+16+9}=\frac{\left(15z-15z\right)-\left(20y-20y\right)-\left(12x-12x\right)}{50}=\frac{0}{50}=0.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3z-4y}{5}=0\\\frac{5y-3x}{4}=0\\\frac{4x-5z}{3}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z-4y=0\\5y-3x=0\\4x-5z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z=4y\\5y=3x\\4x=5z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{z}{4}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{x}{5}\\\frac{x}{5}=\frac{z}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\) và \(x^2-z^2=36.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2-z^2}{25-16}=\frac{36}{9}=4.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{25}=4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-10\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6\\y=-6\end{matrix}\right.\\\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=8\\z=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(10;6;8\right),\left(-10;-6;-8\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{3z-4y}{5}=\frac{5y-3x}{4}=\frac{4x-5z}{3}=\frac{3z-4y+5y-3x+4x-5z}{5+4+3}=\frac{0}{12}=0\)

\(\frac{3z-4y}{5}=0\Rightarrow3z-4y=0\Rightarrow3z=4y\)\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(1)

 \(\frac{5y-3x}{4}=0\Rightarrow5y-3x=0\Rightarrow5y=3x\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2-z^2}{25-16}=\frac{36}{9}=4\)

\(\frac{x^2}{25}=4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-10\end{cases}}\)

\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}\)

\(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=8\\z=-8\end{cases}}\)

Vậy........................

1)

a) 3x = 4y \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}\)( 1 )

5y = 6z \(\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{8+6+5}=\frac{1}{19}\)

\(\Rightarrow x=\frac{8}{19};y=\frac{6}{19};z=\frac{5}{19}\)

b) \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}\Rightarrow\frac{3x-3}{9}=\frac{4y-8}{16}=\frac{5z-15}{25}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{3x-3}{9}=\frac{4y-8}{16}=\frac{5z-15}{25}=\frac{\left(3x-3\right)+\left(4y-8\right)+\left(5z-15\right)}{9+16+25}=\frac{-25}{50}=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2};y=0;z=\frac{1}{2}\)

\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)

\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)

\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)

b, Tự làm

c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)

\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)

Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)

d, \(2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{95}{19}=5\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=5\\\frac{y}{10}=5\\\frac{z}{6}=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=75\\y=50\\z=30\end{cases}}\)

a, 4x=5y=> x/5=y/4 => x/5=y/4=3x/15=2y/8 => 3x-2y/15-8=35/7=5( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) => x=25;y=20 b, x/2=y/3=z/5 =>x+y+z/2+3+5=-90/10=-9(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =>x=-18;y=-27;z=-45 c, x:y:z=3:5:(-2) => x/3=y/5=z/-2 =5x/15=y/5=3z/-6 =>5x-y+3z/15-5+(-6)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =124/4=31 =>x=93;y=155;z=-62 Mik sẽ bổ sung sau vì máy mik sắp hết pin

\(12\left(3z-4y\right)=20\left(4x-5z\right)=15\left(5y-3x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{12\left(3z-4y\right)}{60}=\frac{20\left(4x-5z\right)}{60}=\frac{15\left(5y-3x\right)}{60}\)

\(=\frac{3z-4y}{5}=\frac{4x-5z}{3}=\frac{5y-3x}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{5.\left(3z-4y\right)}{25}=\frac{3.\left(4x-5z\right)}{9}=\frac{4.\left(5y-3x\right)}{16}\)

\(=\frac{15z-20y}{25}=\frac{12x-15z}{9}=\frac{20y-12x}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{15z-20y}{25}=\frac{12x-15z}{9}=\frac{20y-12x}{16}=\frac{\left(15z-20y\right)+\left(12x-15z\right)+\left(20y-12x\right)}{25+9+16}=\frac{0}{50}=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}15z-20y=0\\12x-15z=0\\20y-12x=0\end{cases}\)\(\Rightarrow12x=20y=15z\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{60}=\frac{20y}{60}=\frac{15z}{60}\)

\(=\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2+y^2+z^2}{25+9+16}=\frac{50}{50}=1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=1.25=25\\y^2=1.9=9\\z^2=1.16=16\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\{5;-5\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\\z\in\left\{4;-4\right\}\end{cases}\)

Vậy giá trị (x;y;z) tương ứng thỏa mãn là (5;3;4) ; (-5;-3;-4)